爱因斯坦指出空间不错迤逦，但不雅测数据标未来地在大范例上是近似平坦的。
从表面上讲，时空的结构本不错以任何conceivable的方式迤逦。那么，为什么咱们不雅测到的天地是告成的呢？
在环面天地模子中，即使在无曲率（平坦）的时空中，沿直线通顺也会使你回到起点。若无法从更高维度不雅察咱们所处的三维寰球，咱们就无法领路或测量其确凿的空间范例与风景。 起首：ESOJ.Law
天地的风景本无谓是告成的；它也可能具有正曲率，如同高维球面，或者具有负曲率，如同高维马鞍面。 空间之是以能够迤逦，是因为其几何风景并非全都，而是由质地与能量的散布以及天地的推广速率等因素共同决定的。 然则，当咱们进行不雅测时，发现咱们的天地如实是告成的。这少许能告诉咱们很多信息，从天地学的角度来看，它具有极其垂危的趣味。
天地的风景是什么样的？要是你降生在1800年之前，很可能压根不会思到天地自己果然可能具有某种风景。和统统东说念主一样，你从小学习的几何学盲从欧几里得的法律讲解，合计空间最多不外是一个三维的网格结构。在竖立了这种全都空间的宗旨后，你也会像其他东说念主一样，基于牛顿力学，假定随性两个物体之间的互相作使劲都沿着惟逐一条直线传递。然则，咱们的阐明依然取得了巨猛进取，不仅空间自己会因物资和能量的存在而发生迤逦，而且咱们还能笔直不雅测并测量这些效应。
天地看成一个举座，并非势必具有空间曲率，且该曲率在不雅测上与告成几何无法鉴别。然则，咱们所处的天地似乎恰是如斯，尽管直观上咱们可能更倾向于合计它呈现出高维球面的风景。
发源于一个点， 向统统主见均匀推广， 达到最大范例后，在引力作用下渐渐平缓， 最终坍缩为一个空洞的奇点。
曾是20世纪繁密表面物理学家所偏疼的一种不雅点。但东说念主们之是以要走出实验室去不雅测天地，而非固守表面上的先入为主，其原因在于：科学内容上依赖于实验与不雅测；咱们无权规定天地应当怎样运行，而只可通过实证去探寻它现实的花样。唯有当大爆炸表面赢得天地微波布景放射的发现与精准测量等不雅测凭据因循之后，才真确成为科学界的共鸣。
诚然平坦可能是咱们所处天地的现实，但咱们依然充分相识到，它并非两百多年前东说念主们所直不雅思象的那种三维网格。以下是对于平坦天地真实凿含义、它并非什么，以及咱们通过测量它所赢得的相识。
咱们时时将空间可视化为一个三维网格，尽管当咱们计议时空宗旨时，这种作念法是一种依赖于参考系的过度简化。现实上，时空会因物资和能量的存在而发生迤逦，距离并非固定不变，而是会跟着天地的推广或平缓而变化。在爱因斯坦之前，东说念主们合计空间和时期对统统东说念主而言都是固定且全都的；如今咱们知说念事实并非如斯。要是你在这个网格上放手一个粒子，并让天地推广，那么网格自己也会随之推广，因此该粒子看起来便会远隔你而去。
在欧几里得几何中，这是大多数东说念主学习的几何学，有五个公设，使咱们能够从它们中推导出咱们所知说念的一切。
你在方格纸上所画的一切都盲从这些法律讲解，东说念主们曾合计咱们的天地也应盲从这些法律讲解。毕竟，天地为何不成盲从咱们所练习的、在纸上书写时所用的欧几里得几何的三维版块呢？
但这种情况并非势必成立。尽管前四条公设在非欧几何中依然成立，第五公设却随机需要悠闲。要持续这少许，只需不雅察地球仪上的经线即可。
这张地球仪默示图以本初子午线为中心，本初子午线是咱们东说念主为规定的0度经线。图中还标出了纬线。在平面上，平行线永不相交；但在球面上情况并非如斯。在赤说念上，统统经线相互平行，但这些经线又会在两个所在相交：北顶点和南顶点。
每条经线都是环绕地球一周的完整圆圈，穿过赤说念，并在与赤说念相交处处处形成90°角。由于赤说念是一条大圆（在局部可视为直线），而统统经线在局部也可视为直线，因此——至少在赤说念隔壁——这些经线相互平行。若欧几里得第五公设成立，则随性两条经线将永不相交。
但经线如实会相交。事实上，任何你能思象到的经线都会与其他经线在两个特定点相交：北顶点和南顶点。
这是因为你无法剥开一个球体并将其平铺成一个正方形的原因疏导：球体的名义内容上是迤逦的，你不成将一个内容上迤逦的名义迤逦成平面而不产生歪曲、断裂或变形。事实上，有三种压根不同的空间名义。
若思了解曲面的曲率，只需在其上画图一个三角形——三角形越大，曲率越容易测量——然后测量该三角形的三个内角并乞降即可。
三角形的内角融会因空间曲率的不同而有所变化：在正曲率（上图）、负曲率（中图）或零曲率（下图）的空间中，三角形的内角和分别大于、小于或巧合即是180度。非欧几里得几何的发展早于其在物理学中的诳骗。
咱们大多数东说念主都练习在平坦、无曲率的纸面上画图三角形的情形：该三角形的三个内角之和恒为180°。但若将三角形画图在具有正曲率的曲面上（举例球面），其内角和则大于180°，且三角形尺寸相对于球面半径越大，其内角和超出180°的进度也越权贵。访佛地，若将三角形画图在具有负曲率的曲面上（举例马鞍面或双曲面），其内角和则恒小于180°，且三角形尺寸越大，其内角和偏离180°的进度也越显明。
这一相识——即存在一种内容上迤逦的曲面，其不悠闲欧几里得第五公设，其中平行线可能相交或相互远隔——催生了已有两百余年历史的非欧几何学。数学上，自洽的非欧几何体系早在19世纪初便由尼古拉罗巴切夫斯基与亚诺什鲍耶各自独处建树。随后，伯恩哈德黎曼将这类几何践诺至随性维数，并提议了如今所称的度规张量，用以描述特定几何空间的迤逦性质。
20世纪初，阿尔伯特爱因斯坦借助黎曼的度规张量，建树了广义相对论：一种描摹四维时空与引力联系的表面。
引力透镜表象的图示展示了布景星系或其他光路怎样因前列大质地天体的存在而发生歪曲，同期也娇傲了空间自己在前列质地体影响下发生的迤逦与变形。当多个布景天体与统一远景透镜对皆时，处于安妥位置的不雅测者不错看到多组多重像，致使在完整对皆的情况下形成爱因斯坦环。若布景星系中发生瞬变事件，如超新星爆发，其影像将在不同旅途上以时期蔓延的方式清楚。
爱因斯坦相识到，将空间和时期视为全都不变的——即在职何情况下都不发生变化——这种不雅念并分歧理。在狭义相对论中，当物体以接近光速通顺时，其通顺方进取的空间会发生平缓，时期也会发生推广：相对于相互作匀速通顺的两位不雅测者，各自所测得的时期荏苒速率会不同，即各自的钟表走得快慢不一。空间与时期的变换盲从特定例则，且这种变换依赖于不雅测者的参考系。以上仅限于狭义相对论的情形，即不计议引力作用的天地。
但咱们的天地如实存在引力。独特是，不仅质地，统统风景的能量都会以特定方式使时空结构发生迤逦。爱因斯坦消耗了整整十年时期，从狭义相对论发表后出手，缓缓探索怎样将引力纳入相对论框架，HJC黄金城(GoldenCity)官网首页其间多量模仿了黎曼早先的数学职责。最终形成的广义相对论，看成描摹引力的表面，已在万般实验与不雅测中得到抓续考证，涵盖太阳系范例、黑洞表象、引力透镜效应以及大范例天地结构等多个方面。
令东说念主称奇的是这少许
天地中统统形态的物资与能量的总数， 天地在最大天地范例上的举座推广速率， 以及（可不雅测）天地的空间曲率。
一张埃坦西格尔在2017年好意思国天文体会超幕墙上拍摄的像片，右侧配以第一弗里德曼方程。第一弗里德曼方程是广义相对论的一个精准解，其左侧为哈勃推广速率的平方，描述时空演化的能源学行径；右侧则包含天地中万般物资与能量因素，以及空间曲率项（终末一项），共同决定天地将来的演化旅途。该方程被浮浅视为通盘天地学领域中最为要津的方程，其当代风景最早由弗里德曼于1922年基本竖立。 图片起首：哈雷索恩森（影相）、佩里米特规划所（版式策画）
天地在大爆炸初期极其燥热、相配空洞，况兼以极快速率推广。由于广义相对论中时空结构的演化完全取决于其中的物资与能量，因此对于这么的天地来说，其随时期演化的可能性唯有三种。
终末这一选项描摹了咱们的天地，其中一切处于精妙的均衡情状，但这要求物资与能量的总密度从极早期出手就与推广速率精准匹配。
要是天地的物资密度略高（图中以红色显露），它将是闭合的，并早已发生坍缩；要是物资密度略低（且空间曲率为负），它将推广得更快，从而变得大得多。仅凭大爆炸表面自己，无法讲解为何天地诞生时刻的运转推广速率与总能量密度之间存在如斯精妙的均衡——这种均衡使得空间曲率巧合为零，天地呈现完整的告成性。在物资密度较高的区域，推广通顺可能被引力所克服。 良友起首：内德赖特天地学教程
咱们所不雅测到的天地具有面前这些性质，这标未来地在极早期至少必须非常接近告成。若天地中的物资与能量总量相对于其推广速率过大，则时空将呈现正曲率；若总量过小，则呈现负曲率；唯有物资与能量总量和推广速率巧合精准匹配时，天地才是严格告成的。
但天地在极大领域上可能存在迤逦：致使可能比咱们能够不雅测到的范围还要大。你大略会思到，在咱们自身位置与两个远处星系之间画一个三角形，通过测量内角和来判断曲率，但要作念到这少许，就需要前去那些远处的星系，而咫尺咱们还无法罢了。咱们咫尺在期间上仍局限于我方所在的小小天地边缘。正如仅凭待在自家后院无法准确测量地球的曲率一样，由于受限于太阳系里面，咱们也无法构建弥漫大的三角形来进行灵验不雅测。
红运的是，咱们不错进行两项主要的不雅测考核来揭示天地的曲率，这两项考核都指向统一个论断。
热斑和冷斑的幅度偏激范例响应了天地的空间曲率。根据咫尺的不雅测才气，咱们测得天地的空间曲率为零，即空间几何是精准平坦的。重子声学飘荡与天地微波布景放射集中提供了对空间曲率最精准的抑遏，二者团结可将曲率参数的测量精度达到约0.4%。在面前不雅测精度范围内，天地的空间几何与严格平坦模子无法鉴别。
天地微波布景辐掷中温度涨落所呈现的角范例
咱们的天地在热大爆炸早期非常均匀，但并非完全均匀。那时存在细小的不均匀性，这些不均匀性体现在天地微波布景辐掷中。
这些涨落具有特定的功率谱：在特定的距离范例上，温度会偏高或偏低一定的量。在告成天地中，这些范例以正本的大小呈现；而在迤逦天地中，这些范例则会显得更大（正曲率天地）或更小（负曲率天地）。根据咱们不雅测到的涨落所呈现的角范例——来自普朗克卫星偏激他不雅测技俩的数据——不错详情，天地不仅是告成的，而且其告成进度至少达到99.6%的精度。
这标明，要是天地是迤逦的，那么其曲率所对应的范例至少是可不雅测天地范例的约250倍；而可不雅测天地的直径咫尺已知约为920亿光年。
只消千里镜性能允许，咱们就能不雅测到天地极早期的现象，而星系的成团散布应呈现出一种特定的距离范例——声学范例。这一范例会随时期以特定方式演化，正如天地微波布景辐掷中的声学峰谷结构所揭示的那样。该范例随时期的演化是一种早期作事，标未来地的推广速率约为67kmsMpc，且从天地微波布景特征到重子声学飘荡特征均保抓一致。
天地中不同演化时期星系团之间所呈现的视向角距离。
相同，星系在天地中倾向于以特定的距离范例发生成团散布。要是你将手指放在咫尺天地中的随性一个星系上，然后向某一固定距离出动，就不错提议这么一个问题：在这个距离上发现另一个星系的概率有多大？你会发现，在非常近的距离上找到另一个星系的概率最高；跟着距离增大，这一概率总体呈下跌趋势，但存在一个权贵的增强特征：在约5亿光年阁下的距离上，发现另一个星系的概率略高于在4亿光年或6亿光年处的概率。
该距离范例跟着天地的推广而扩展，因此增强距离在早期天地中更小。然则，要是天地具有正曲率或负曲率，则还会重复一个荒谬效应，因为曲率会影响这种成配合构的表不雅角范例。咱们不雅测到的效果与零偏差一致；尤其是当这一效果与天地微波布景放射数据集中分析时，可对天地空间曲率给出更为严格的抑遏：天地的空间几何极为接近告成，其偏离告成的进度被抑遏在约0.25%以内。
换句话说，要是天地并非平坦——举例，它现实上是一个超球面（即三维球面在四维空间中的类比）——那么该超球面的半径至少是咱们可不雅测天地的约400倍。
暴胀期间发生的量子涨落如实会被拉伸至天地范例，随后更小范例的涨落会重复在先前形成的较大范例涨落之上。这些场涨落导致早期天地中物资密度出现细小不均匀性，进而通过暗物资、普通物资与放射之间的互相作用，在中性原子初度踏实形成之前，最终演化为咱们在天地微波布景辐掷中不雅测到的温度涨落。
统统这些都告诉咱们天地为何是平坦的。但要持续它为何平坦，咱们必须牵记对于天地发源的表面，该表面在大爆炸初期激发了如斯苍劲的空间推广，以至于咱们所不雅测到的任何部分都与平坦在可不雅测范例上无法鉴别。
惟一偏离平坦性的原因，来自于暴胀期间被拉伸到通盘天地范例的统统量子涨落的总数。根据咱们对这些涨落机制的持续，这引出了一个尚未被弥漫精准考证的新颖预言：咱们可不雅测的天地现实上应偏离完整平坦性，其进度介于万分之一到百万分之一之间。
天地暴胀期间，空间固有的量子涨落被拉伸至通盘天地，形成了天地微波布景中所不雅测到的密度涨落，这些涨落进而演化为本日天地中的恒星、星系偏激他大范例结构。这是咱们咫尺对通盘天地演化的最好图景，其中暴胀发生在大爆炸之前，并为其奠定了运转要求。然则，咱们所能获取的信息仅限于自身天地视界之内，而这一区域仅仅暴胀在约138亿年前放手时所形成的统一局部区域的一部分。
咱们现在只测量了曲率到1比400的水平，发现它与平坦险些无法鉴别。但要是咱们不错达到这些超明锐的精度，就将有契机当年所未有的方式证据或反驳对于天地发源的主流表面。咱们无法知说念它真确的风景，但咱们不错测量并瞻望它的曲率。
这是将来一系列科学任务与不雅测方针的垂危方针之一：新一代天地微波布景放射测量有望将空间曲率的测量精度进步至千分之一量级致使更高；同期，南希格雷斯罗曼天际千里镜、欧几里得空间千里镜、SPHEREx空间千里镜以及维拉C鲁宾天文台等先进法子的插足使用，将使咱们当年所未有的精度和广度测量重子声学飘荡信号。
尽管面前天地看起来与平坦空间险些无法鉴别，但它仍可能具有细小却具有物理趣味的非零曲率。在不远的将来，跟着科学探伤精度的不停进步，咱们大略能够精准测定天地偏离完整平坦的进度。这一测量效果可能为咱们揭示天地发源的深层深邃，以及暴胀历程的具体物理机制，提供比其他任何不雅测更为要津的信息。
本文源流发表于2022年5月，后于2026年3月更新。
科学与期间、天体物理学、天地推广、天文体、广义相对论
磋议常识
空间迤逦是广义相对论中的中枢宗旨，指大质地物体使周围时空结构发生歪曲，从而影响其他物体的通顺轨迹。举例，地球绕太阳运行并非因笔直引力拉扯，而是沿着太阳形成的迤逦时空最短旅途通顺。这种表象已被屡次天文不雅测所证实。
BY: Ethan Siegel
FY: AI黄金城
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